Finite Mathematik Beispiele

$\sin (165)$

Schritt 1

Der Komplementwinkel von $\sin (165)$ ist der Winkel, dessen Addition zu $\sin (165)$ einen rechten Winkel ( $90 °$ ) ergibt.

$90 ° - \sin (165)$

Schritt 2

Der genau Wert von $\sin (165)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

Schritt 2.2

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

Schritt 2.3

Separiere die Negation.

Schritt 2.4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

Schritt 2.5

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Schritt 2.7

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.8

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

Schritt 2.9

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 2.9.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Schritt 2.9.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

Schritt 2.9.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

Schritt 2.9.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

Schritt 2.9.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.9.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.9.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

Schritt 2.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 3

Um $90$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $90$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $90$ mit $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 5.3

Multipliziere $- - \sqrt{2}$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Dezimalform:

$89.74118095 \dots$